Astrophysik

©2004 Autor: Michael Köchling
 



Das 5. Postulat des Euklid gelöst!?

Es wird in der Physik sehr viel von nichteuklidischen Räumen gesprochen, sowie deren Auswirkungen auf die Raumgeometrie des Universums. Dies wird in Verbindung mit der Gravitationskraft als Raumkrümmung dargestellt. Doch damit nicht genug, wird auch noch die Zeit als Dimension bemüht und eine Raumzeitkrümmung daraus gemacht. Nötig erscheint es deshalb erst einmal festzustellen, was "nichteuklidische Räume" sind. Der Grieche Euklid ( um 300 v. Chr. ) war Mathematiker und schrieb das Handbuch "Die Elemente" ( 13 Bände erhalten ). Dieses Handbuch war über 2000 Jahre lang Grundlage des Geometrieunterrichtes. Euklid definierte die Elemente seiner Geometrie als Punkt, Linie und Fläche - Begriffe, mit denen heute jedes Schulkind vertraut ist. Dann stellte er fünf Hauptpostulate auf: 1. Zu je zwei Punkten lässt sich eine Strecke ziehen, die sie verbindet. 2. Jede ( endlich lange ) Strecke, lässt sich zu einer ( unendlich ausgedehnten ) Geraden verlängern. 3. Gegeben sind zwei Punkte, daraus lässt sich ein Kreis konstruieren, auf dem der eine Punkt liegt und dessen Mittelpunkt der zweite Punkt ist. 4. Alle rechten Winkel sind einander gleich. 5. Schneidet eine Gerade zwei andere Geraden dergestalt, dass die Innenwinkel auf der einen Seite zusammen kleiner als zwei rechte Winkel ( 180° ) sind, dann schneiden sich letztere zwei Geraden auf ebendieser Seite. Ganz allgemein käme man mit den ersten 4 Postulaten zurecht, doch was hat Euklid mit dem 5. Postulat gemeint und wofür hat er es geschaffen? Darüber haben sich Mathematiker Jahrhunderte den Kopf zerbrochen und ob die heutigen Interpretationen wirklich seiner Aussage entsprechen, bleibt offen. Tatsache ist es, dass man zur Zeit des Euklid nur mit ebenen Flächen rechnete. Dies waren Quadrate, Rechtecke, Dreiecke und Kreise. Beziehen wir dies nun auf Körper ( Räume ), so erhalten wir Würfel, Quader, Prismen, Tetraeder und Pyramiden. Sie alle haben etwas gemeinsam. Es sind die geraden Aussenflächen. Demnach handelt es sich hierbei um "euklidische Räume". Körper wie Kugeln, Zylinder, Kegel und Ellipsoide sind daher "nichteuklidische Räume", weil sie teils gewölbte Aussenflächen haben, oder vollständig gewölbt sind. Um die Oberflächen der zuletzt genannten Körper berechnen zu können, mussten andere Voraussetzungen geschaffen werden, denn bei einem Kugelabschnitt ist beispielsweise r nicht gleich s . Noch schlimmer wird es bei den Winkeln. Ihre Summen sind > 180°, wogegen die Winkelsummen bei Dreiecken immer 180° ergeben.



Wer schon einmal eine Abwicklung eines Trichters von rund auf viereckig gemacht hat, der weiss, dass er die wahren Längen und Winkel ermitteln muss, damit seine Abwicklung der realen Form entsprechen wird. In anderen Worten: Es ergeben sich für gekrümmte Oberflächen andere Winkel und Längen gegenüber geraden Flächen.



Haben wir es aber mit Körpern zu tun, so beinhalten sie neben ihren Oberflächen auch noch einen Inhalt, das Volumen. Darum möchte ich an dieser Stelle darauf hinweisen, dass sich niemals die Räume in den Körpern verändern können. Einzig die Volumen werden beeinflusst. Selbst wenn der Körper sich durch Erwärmung ausdehnt, oder durch Abkühlen zusammenzieht, behält er die gleiche Form. Sogar verbiegen kann man Körper, wobei das Volumen weitgehend unangetastet bleibt, es sei denn, der Körper wird dabei auch noch gestreckt oder gestaucht. Egal, jeder Körper, gleich welcher Form er ist, beinhaltet ein Volumen, welches in seinen drei Dimensionen Länge, Breite und Höhe vermessen werden kann. Ein bestimmter Raum, egal welcher Form, bleibt in sich stabil, auch wenn er sich ausdehnt ( wie unser Universum ), oder zusammenzieht. Hierbei verändert sich nur das Volumen, wogegen die Form erhalten bleibt. Allerdings verändern sich automatisch alle Abstände jeglicher Bezugspunkte innerhalb des Körpers ( Raumes ).
Erinnern Sie sich noch an das fünfte Postulat des Euklid? Die ersten vier Postulate waren vollkommen verständlich. Doch warum gibt es so grosse Verständnisschwierigkeiten mit dem fünften? Könnte es sein, dass bei der Übersetzung aus dem Griechischen ein Fehler gemacht wurde? Ist der Satz vielleicht vollkommen verdreht worden. Meine Erkenntnisse sagen mir, dass im Englischen manches anders herum gesagt wird als im Deutschen. Und was hat Euklid überhaupt aussagen wollen. Was wollte er uns darstellen? In den ersten Postulaten gib er Anweisungen, wie man vorzugehen hat, um eine Strecke, eine unendliche Gerade und einen Kreis zu konstruieren. Sodann gibt er noch an, dass alle rechten Winkel sich gleichen, unabhängig ihrer Schenkellängen. Richtig genommen sind alles Anleitungen! Doch eine Anleitung fehlt noch! Nämlich die zu seinem Paradeobjekt, dem Dreieck! Unter diesen Voraussetzungen ergibt seine Aussage im 5. Postulat folgende Erklärung: Schneiden zwei Geraden eine andere Gerade mit Winkeln zusammen kleiner 180° auf einer Seite, so schneiden sich diese beiden Geraden auf eben dieser Seite! Und fertig ist jedes Dreieck mit beliebigen Winkeln! Mathematisch ausgedrückt lautet es so: Schneiden die Geraden B und C die Gerade A in Winkeln zusammen kleiner 180° auf einer Seite, so schneiden sich die Geraden B und C auf eben dieser Seite.







Mit dieser Anweisung gab uns Euklid die Möglichkeit,
jedes beliebige Dreieck zu konstruieren!


In der Astrophysik ist vieles möglich, doch sollte es stets mit den natürlichen Bedingungen vereinbar sein.

©2004 Autor: Michael Köchling


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